R quadro in R: interpretazione e calcolo

R quadro (R2) è una metrica di errore nella statistica utilizzata in particolare per misurare la qualità delle regressioni lineari. Nella programmazione in R puoi calcolarlo richiamando una semplice funzione.

Perché R quadro è importante in R?

R quadro è una misura statistica della qualità di adattamento di un modello di regressione lineare rispetto ai dati. Accetta valori fra 0 e 1 ed è una misura centrale della qualità dei modelli di regressione.

L’interpretazione di R quadro fornisce informazioni su quanto i dati osservati si avvicinano a una retta di regressione calcolata. In generale: il modello descrive i dati tanto meglio, quanto maggiore è il valore di R quadro. Un basso valore di R quadro è indice di uno scarso adattamento del modello.

R quadro in R con regressione lineare

R quadro in R è utilizzato spesso nell’ambito della regressione lineare. R è un linguaggio di programmazione che trova spesso applicazione in campo statistico. Pertanto è logico che sia dotato di diverse funzioni in R per agevolare i calcoli:

x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
y <- c(2, 4, 5, 4, 5)
model <- lm(y ~ x)

L’esempio di codice qui sopra crea innanzitutto due vettori in R di nome x e y che contengono i record di dati e sui quali deve essere eseguita la regressione lineare. In questo caso la variabile dipendente è y. Successivamente, il modello di regressione viene calcolato con la funzione in R lm() e quindi memorizzato nella variabile model.

R quadro in R: come calcolare R2 in R

È possibile calcolare il valore di R2 in R per mezzo di una funzione. Per farlo non ti servono nozioni matematiche approfondite, ma ti basta sapere come usare la funzione giusta. L’operazione è un gioco da ragazzi anche se hai appena iniziato a imparare la programmazione.

Per calcolare la misura statistica puoi usare la funzione summary(). Come il nome fa intuire, serve a ottenere un riassunto dell’analisi della regressione, compreso il valore di R quadro. Il seguente esempio di codice, basato sulla regressione lineare già calcolata, mostra l’utilizzo pratico della funzione summary():

# Come richiamare il valore di R quadro
summary(model)$r.squared

Con questo codice è possibile estrarre il valore di R quadro dal modello di regressione lineare lm_model. Il valore di R quadro indica la qualità con cui il modello descrive la variazione nella variabile dipendente y, sulla base della variabile indipendente x.

Nell’esempio di codice qui sopra, la funzione summary() è utilizzata sul modello di regressione già calcolato. Al tempo stesso viene utilizzato l’operatore in R $ per visualizzare soltanto il valore di R quadro tra tutti i valori restituiti dalla funzione. Nel nostro esempio il valore è 0,6.

Il valore di R quadro: l’interpretazione

Dopo aver determinato il valore di R quadro, la questione passa a come interpretarne il risultato. A tal fine è utile osservare diversi intervalli in cui può ricadere il valore. Come già detto, il valore di R2 è compreso nell’intervallo fra 0 e 1.

• 0 (non adatto): un valore di R quadro pari a 0 indica che il modello non è per nulla adeguato ai dati. In questo caso non è presente alcuna correlazione lineare fra le variabili esaminate.
• 1 (adattamento perfetto): un valore di R quadro pari a 1 indica che tutte le osservazioni si trovano perfettamente sulla retta di regressione. Questo caso è molto raro e potrebbe essere segno di un sovradattamento (“overfitting” in inglese).
• Tra 0,7 e 0,9 (buon adattamento): un valore di R quadro compreso in questo intervallo è segno che il modello è molto probabilmente in grado di descrivere i dati in modo sufficientemente buono.
• Tra 0,5 e 0,7 (adattamento accettabile): un valore di R quadro compreso nell’intervallo tra 0,5 e 0,7 è accettabile, ma indica che è ancora presente un margine di miglioramento. È quindi possibile affinare ulteriormente il modello.
• Sotto 0,5 (scarso adattamento): un valore di R quadro inferiore a 0,5 indica che il modello calcolato non descrive i dati alla base con sufficiente precisione. In questo caso è sicuramente consigliabile correggere il modello per ottenere risultati significativi.